Willy Kautz fue curador en Jefe del Museo Tamayo (2012-2013), período en el que realizó las exposiciones: Hay más rutas que la nuestra, Matt Mullican. That World, y Erick Beltrán. Atlas Eidolon. Fue Jefe de Artes Visuales y curador de la Casa del Lago Juan José Arreola (2010-2011); coordinador y curador de Casa Vecina (2010); y curador asociado del Museo Tamayo (2001-2005).

Entre sus principales exposiciones destacan: Cuasi-corpus. Arte concreto y neoconcreto de Brasil. Museo Tamayo Arte Contemporáneo (2002); Gordon Matta-Clark: proyectos Anarquitectónicos, Museo Tamayo Arte Contemporáneo (2003); Mira Schendel. Continuum amorfo, Museo Tamayo Arte Contemporáneo (2004); Yo uso perfume para ocupar más espacio, Museo de Arte Carrillo Gil (2009); Pobre Artista Rico. El valor estético en transacción, Casa del Lago (2012); Tropicalia Negra, Museo Experimental El Eco (2013); José Luis Sánchez Rull, Cementerio Radioactivo. ¡Los humanos matan, la carne habla!, Museo Universitario el Chopo (2014).