Campbell estudió filosofía mental en la Universidad de Glasgow, graduándose de MA con honores de primera clase en 1962, y recibió una Exposición Snell para estudiar teología en el Balliol College, Oxford, graduándose en 1964. Luego regresó a Glasgow para estudiar un doctorado. , con una tesis titulada Adam Smith y la Sociología de la moral, mientras daba una conferencia en la universidad sobre filosofía social y política. Su doctorado fue galardonado en 1969.

Campbell dejó Glasgow en 1973 para convertirse en profesor de filosofía en la recién establecida Universidad de Stirling, y regresó en 1979 como profesor de jurisprudencia.

En 1990, Campbell dejó Escocia para ir a Australia, para convertirse en profesor de derecho en la Universidad Nacional de Australia, y se desempeñó como decano de la Facultad de Derecho de 1994 a 1997. Se retiró en 2001 y luego fue profesor titular en el Centro de Filosofía Aplicada y Public Ethics (CAPPE), una empresa conjunta de la Universidad Nacional de Australia, la Universidad Charles Sturt y la Universidad de Melbourne, y directora de la División de la Universidad Charles Sturt del centro.

Campbell murió en Canberra el 27 de julio de 2019, a la edad de 81 años.